CAGR 是什麼意思？年複合成長率公式、計算範例與念法｜和 IRR、TWR 差在哪

CAGR（Compound Annual Growth Rate，年複合成長率）的意思是：假設你一次投入、中途不加碼也不提領，一筆錢平均每年成長的速度。它把忽高忽低的報酬「壓平」成一個能跨資產比較的年化數字。

上面這張表就是整篇的速查版；下面依序講公式怎麼看、怎麼用 Excel 算、常見的誤用，以及它和年成長率、IRR、XIRR、TWR 差在哪。

在討論投資績效時，你一定看過這個數字：

年化報酬率 X%

這個「年化」，在多數情況下指的就是 CAGR。很多人會把 CAGR 和 XIRR、IRR 混在一起使用，但在專業投資與金融分析中，CAGR 的角色其實非常明確，也非常單純。

CAGR 到底在回答什麼問題？

CAGR 是一種「假設你從頭到尾都沒有任何動作」的平均年化成長率。

它只回答一個問題：

如果我在一開始投入一筆錢，中間完全不加碼、不提領，
最後變成現在這個數字，那它平均每一年成長多少？

這也是為什麼 CAGR 常被稱為「年複合成長率」或「長期平均年化報酬」。

CAGR 怎麼念？中文叫什麼？

念法很簡單，就是逐字拆——C-A-G-R，四個英文字母直接念；英文圈也常念成一個字（KAY-ger），兩種都聽得懂。

中文常見的叫法：

• 年複合成長率（最完整也最白話；也有人寫「年均複合成長率」「複合成長率」）
• 年化報酬率（在投資情境下幾乎是同義詞）
• 複合年增長率（香港、中國大陸資料常見的寫法）

英文全名是 Compound Annual Growth Rate。你在英文資料上看到 CAGR，在中文報告上看到「年複合成長率」或「年化報酬率」，指的都是同一個東西。

CAGR 公式怎麼看？三個數字就能算

CAGR 的公式只有三個變數：期末金額、期初金額、年數。

照表一步一步代進去就好：先算總共變幾倍，再開「年數」次方根，最後減 1。

舉一個算給你看的例子：

• 你 2016 年初投入 100 萬到 0050（示意數字、方便手算，不是 0050 的實際績效）
• 2025 年底，這筆錢變成 250 萬
• 中間沒加碼、沒提領

CAGR = (250 / 100)^(1/10) − 1 = 9.6%

意思是：「就好像你這 10 年每年都穩定成長 9.6%」——雖然實際上 0050 一年漲 30%、隔年跌 15% 起伏很大，但 CAGR 把它「壓平」成一個可以跨資產比較的數字。

它完全不處理以下事情：

• 中途加碼
• 中途提領
• 現金股利什麼時候拿
• 你有沒有手癢亂買賣

這不是缺點，而是設計目的。

用 Excel 或 Google 試算表算 CAGR：一步一步來

手算開根號很麻煩，試算表一行就好。下面的步驟 Excel 和 Google 試算表都一樣。

步驟 1：把三個數字放進格子

格子裡只打數字：可以打 1000000 或 1,000,000，但不要打成「100萬」「100萬元」這種文字，試算表會把它當成字、算不出來。年數要數「經過幾年」：2016 年初到 2025 年底是 10 年，不是 2025 − 2016 = 9 年。

步驟 2：在 D2 輸入公式（三種寫法選一種）

三種寫法算出來都是約 9.6%，挑一種記得住的就好。老喬覺得 RRI 最直覺：三個數字丟進去就有答案，只要記得年數放第一個。

步驟 3：按 Enter，再把結果改成百分比

按下 Enter 後，D2 可能會先顯示 0.0959… 這種小數，這不是算錯，只是還沒換成百分比（如果已經直接顯示成百分比，就跳過這步）：

1. 點選 D2。
2. Excel：在「常用」分頁按「%」按鈕；Google 試算表：在上方工具列按「%」（格式設為百分比）。
3. 調整小數位數：Excel 按「%」後會顯示 10%，再按一次「增加小數位數」就會變成 9.6%；Google 試算表按「%」後會直接顯示 9.60%，想只留一位就按一次「減少小數位數」。

正數還是負數？三種公式的規則不一樣

這是最多人卡關的地方：同樣是算報酬率，CAGR、RATE、XIRR 對正負號的要求剛好不同。

• =(B2/A2)^(1/C2)-1
  期初金額：正數
  期末金額：正數
  打錯會看到：打成負數會算錯，或顯示錯誤代碼
• =RRI(年數,期初,期末)
  期初金額：正數
  期末金額：正數
  打錯會看到：有負數、或期初／年數是 0：#NUM!
• =RATE(年數,0,-期初,期末)
  期初金額：負數
  期末金額：正數
  打錯會看到：期初忘了加負號：#NUM!
• =XIRR(金額,日期)
  期初金額：每筆投入記負數
  期末金額：期末市值記正數
  打錯會看到：全部同號：#NUM!

規則背後的道理只有一句：CAGR 和 RRI 只問「變成幾倍」，所以兩個金額都是正的；RATE 和 XIRR 是「現金流」的算法，錢付出去記負、拿回來記正。中途有加碼或提領、要用 XIRR 的情況，詳細記法看 XIRR 那一篇。

算不出來？常見錯誤對照

最後一列最容易被忽略：年數少算一年，同樣從 100 萬變 250 萬，CAGR 會從 9.6% 變成約 10.7%，看起來績效變好，其實是算錯。

不是剛好整年怎麼辦？

如果期間不是整年（例如 2023/3/15 到 2026/10/27），就不用 C2 的年數，改成：D2 放開始日期、E2 放結束日期，在 F2 輸入下面的公式，把年數換成「天數 ÷ 365」：

=(B2/A2)^(365/(E2-D2))-1

日期要用試算表看得懂的日期格式（例如 2023/3/15），兩個日期相減就是天數。

反過來用：知道 CAGR，推未來會變多少

CAGR 也可以倒過來用，回答「照這個速度，以後會變多少」：

• 期末金額 = 期初金額 ×（1 + CAGR）^年數。例：100 萬以 9.6% 成長 10 年，100 ×（1.096）^10 ≈ 250 萬。
• 要多久翻倍：用 72 法則 心算，72 ÷ 9.6 ≈ 7.5 年（精算約 7.56 年）。

要注意的是，這只是「照過去的平均速度往下推」，不是保證未來的報酬。

等等，CAGR 不是把每年報酬加起來除以年數

這是 CAGR 最常被誤解的地方，關鍵在兩種「平均」的差別。先用白話講：

• 算術平均：把每次的數字加起來，再除以次數。就像算考試平均分數，每一次各算各的，彼此不影響。
• 幾何平均：每一次的結果會「滾」到下一次，今年的本金就是去年的結果，所以要用「乘」的來平均。CAGR 用的就是這種。

為什麼投資一定要用幾何平均？看一個生活例子就懂：

月薪 5 萬，今年加薪 10%，明年減薪 10%。
加薪後是 55,000，減薪是從 55,000 減 10%，剩 49,500。

加 10%、減 10%，算術平均是 0%，好像回到原點；但你實際比一開始少了 500 元。因為減薪那 10%，是從「已經加過薪的 55,000」減的。投資也一樣，每一年的漲跌都是算在前一年的結果上。

放大到投資，看一個會打臉直覺的例子，假設一筆錢：

• 第一年 +50%：100 萬 → 150 萬
• 第二年 −50%：150 萬 → 75 萬

同一組漲跌，兩種平均算出來的結果：

flowchart TD
    A["兩年漲跌：+50%、−50%"] --> B["算術平均<br/>(+50% − 50%) ÷ 2"]
    A --> C["幾何平均（CAGR）<br/>100 萬 → 150 萬 → 75 萬"]
    B --> D["0%<br/>看起來沒賺沒賠"]
    C --> E["每年 −13.4%<br/>實際少了 25 萬"]

用算術平均看：(+50% − 50%) ÷ 2 = 0%，好像沒賺沒賠。但你手上實際只剩 75 萬，虧了 25%。CAGR 算出來才是實話：

CAGR =（75 ÷ 100）^(1 ÷ 2) − 1 = −13.4%

什麼時候用哪一種平均，可以這樣分：

判斷方法只有一個：這一期的起點，是不是上一期的結果？是，就用幾何平均。這就是為什麼任何長期績效都要用 CAGR，不能把每年報酬加起來除以年數。漲跌一旦交錯，算術平均永遠高估你真正的成長率——而且波動越大，灌水越嚴重。

不只投資：營收、業績的 CAGR 怎麼算

很多人查「成長率公式」，其實是要算公司營收、業績或市場規模的成長，公式一模一樣，只是把「金額」換成營收。

假設一家公司營收 5 年的變化：

五個年成長率加起來平均是 10.45%，但用 CAGR 算：（8,000 ÷ 5,000）^(1 ÷ 5) − 1 ≈ 9.86%。差的那約 0.6 個百分點，就是逐年忽高忽低造成的算術平均灌水，中間那一年衰退讓落差更明顯（數字為示意）。

所以兩個詞要分清楚：

• 年成長率（YoY）：今年比去年，只看單一年。
• CAGR：好幾年下來平均每年的成長速度，看的是長期趨勢。

財報、產業報告寫「過去五年營收 CAGR 9.9%」，指的就是後者。

為什麼業界這麼愛用 CAGR？

因為 CAGR 是最容易被標準化比較的指標。

在實務上，CAGR 最常出現在這些地方：

• ETF 官方長期績效
• 指數回測（S&P 500、0050、VTI）
• 公司營收、產業市場規模的多年成長
• 不同市場、不同年代的長期比較
• 「如果你從某一年一路抱到現在」的假設結果

重點不是「你真的有沒有這樣做」，而是「在同一個假設下，誰表現比較好」。

CAGR 在判斷上的正確使用方式

CAGR 最適合拿來做三種比較：

1. 和「市場指數」比
2. 和「其他同類型商品」比
3. 和「不同時間段的自己」比（長期趨勢）

它不適合用來回答：

• 我個人實際賺了多少
• 我這一路操作到底對不對

因為這些問題，本來就不是 CAGR 的工作。

一個很重要但常被忽略的事實

CAGR 本質上是一種「理想狀態下的結果」。

它假設你：

• 一次性投入
• 完全沒有情緒
• 中途沒有資金需求
• 沒有任何操作失誤

現實中，大多數人的實際報酬，都會低於同期間的 CAGR。

這不是你爛，而是 CAGR 本來就不是拿來描述「人生實況」的。

什麼時候「不該」用 CAGR？

當你有以下情況時，CAGR 就不是合適的工具：

• 定期定額
• 中途有加碼或提領
• 帳戶現金流很頻繁
• 想評估「自己的投資行為」

這時候，該用的是 XIRR 或 TWR，而不是硬套 CAGR。

CAGR vs 年成長率 vs IRR / XIRR / TWR：差在哪

一句話記法：

CAGR 比的是商品；XIRR 比的是你；TWR 比的是經理人。

如果你要評估「我這幾年實際操作賺了多少」，請看 XIRR 那一篇；如果你要看「專業機構為什麼用 TWR 而不是 XIRR」，請看 TWR 那一篇。

不想手算？用計算機直接算給你看

四個指標算法不同，手動套公式很容易算錯。單純算 CAGR，用上面那行 Excel 公式最快；老喬另外做了兩個線上工具：如果你是定期定額買進、想回推年化報酬率，用 DCA 定期定額複利計算機；如果你的資金進出時間不規則（一次投入、中途加碼或提領），用 XIRR 計算機，貼上日期與金額就能直接算出你個人的實際年化報酬率，不必自己套公式。

算出來的 CAGR，到底多少才算好？

算完自己的 CAGR，下一個問題一定是：「這數字算高還是低？」先看幾個長期參考錨點（皆為含息、長期概數）：

巴菲特那一列是他任執行長的 61 年（1965–2025），波克夏每股市值的年化報酬；同期 S&P 500 含息是 10.5%（官方 2025 年報）。這已是地表頂尖、幾乎無人長期超越的水準，但近 10、20 年波克夏已和大盤差不多，超額報酬主要來自早年。

拿自己的數字對照，大概可以這樣看：

最後一列要特別小心：起訖點挑得好，同一檔標的的 CAGR 可以差很多，所以看別人的數字，一定要連期間一起看。

想知道全市場最頂的長期報酬長什麼樣，可以看這篇：巴菲特的年化報酬率，與美股大盤年化報酬率相差多少？（文內附 1965 年起的逐年全表）。

至於 0050 那個「8–9%」，如果改成一般人真正會做的定期定額、而不是一次投入呢？老喬在姊妹站把 22 年逐月投入實算了一遍：元大台灣50（0050）定期定額 22 年全模擬：投入 540 萬變 3,382 萬，年化 14%——順便也能看到，同一檔標的的「年化」會因為算法（CAGR vs 有現金流的內部報酬率）差出多少。

CAGR 的實際應用：看誰真的長期過 10%

理論講完，看實例：
📊 近 20 年，年化報酬率（CAGR）超過 10% 的 ETF 有哪些？

這篇用 CAGR 把美股、台股、跨市場的長期 ETF 排成一張表，讓你看到「真的長期撐住 10% 以上的 ETF，其實沒幾檔」。

想先搞懂台股 ETF 有哪幾類、各類的長期年化差在哪？

• 👉 台灣 ETF 地圖：五大類怎麼分、持續買入 22 年會怎樣

常見問題（FAQ）

CAGR 是什麼意思？

CAGR 是 Compound Annual Growth Rate 的縮寫，中文叫年複合成長率，意思是「假設一次投入、中途不加碼也不提領，一筆錢平均每年成長多少」。它把忽高忽低的報酬壓平成一個可以跨商品、跨年代比較的年化數字。

CAGR 中文叫什麼？跟「複合年增長率」一樣嗎？

台灣多稱「年複合成長率」，也有人寫「年均複合成長率」「複合成長率」；香港與中國大陸資料常寫「複合年增長率」或「年複合增長率」。在投資情境下，大家口中的「年化報酬率」多半指的也是 CAGR，都是同一個概念。

CAGR 怎麼念？

中文圈多半直接念四個字母 C-A-G-R；英文圈也常念成一個字（KAY-ger），兩種都聽得懂。

CAGR 公式怎麼算？

CAGR =（期末金額 ÷ 期初金額）^(1 ÷ 年數) − 1。例如 100 萬經過 10 年變成 250 萬：250 ÷ 100 = 2.5，開 10 次方根約 1.096，再減 1，CAGR 約 9.6%。

Excel 或 Google 試算表怎麼算 CAGR？

期初放 A2、期末放 B2、年數放 C2，在 D2 輸入 =(B2/A2)^(1/C2)-1，按 Enter 後把格式設成百分比即可；也可以用內建函數 =RRI(C2,A2,B2)（順序是年數、期初、期末）。兩個金額都打正數；如果改用 RATE，期初要打負數：=RATE(C2,0,-A2,B2)。

算 CAGR 時，金額要打正數還是負數？

用 CAGR 公式或 RRI 函數，期初、期末都打正數，打成負數會算錯或出現錯誤（RRI 會顯示 #NUM!）。只有用 RATE 函數時期初要加負號；用 XIRR 算有多筆進出的報酬時，投入記負數、期末市值記正數。

算術平均和幾何平均差在哪？

算術平均是把每次的數字加起來除以次數，適合每次各自獨立的東西，例如考試分數；幾何平均考慮「這一期的結果會滾到下一期」，投資、營收、薪水調幅都要用它。例如先漲 50% 再跌 50%，算術平均是 0%，但 100 萬實際剩 75 萬，幾何平均（CAGR）是每年 −13.4%。

CAGR 跟年成長率有什麼不同？

年成長率（YoY）是「今年比去年」單一年的變化；CAGR 是好幾年下來的平均每年成長速度。把每年的年成長率加起來平均（算術平均）通常會高估，CAGR 用幾何平均，才等於實際從起點走到終點的速度。

CAGR 多少算好？

以長期、含息的概數來看，美股 S&P 500 約 10%、台灣 0050 約 8–9%；巴菲特任執行長 61 年（1965–2025）波克夏每股市值年化 19.7%，已是頂尖水準。能長期做到 8–10% 就跟上大盤，看到年化 30%、50% 先問是從哪一年算到哪一年。

小結：CAGR 的正確定位

你可以把 CAGR 當成：

「如果一切都很理想，這個投資工具本身表現如何」

它不是人生答案，但它是所有投資比較的共同語言。

理解它的位置，你後面看任何投資績效，才不會一直誤判。

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