CAGR क्या है? फ़ॉर्मूला, उदाहरण और Excel में कैलकुलेशन｜ग्रोथ रेट, IRR और TWR से फ़र्क़

CAGR (Compound Annual Growth Rate, चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर) वह रफ़्तार है जिससे कोई रकम औसतन हर साल बढ़ती है, यह मानकर कि आपने एक बार में पैसा लगाया और बीच में न और पैसा डाला, न निकाला। यह ऊपर-नीचे होते रिटर्न को ‘चपटा’ करके एक सालाना आँकड़ा बना देता है, जिससे अलग-अलग निवेशों की तुलना हो सके।

यह टेबल पूरे लेख का सार है। आगे क्रम से बताया गया है कि फ़ॉर्मूला कैसे पढ़ें, Excel में कैसे निकालें, आम गलतियाँ क्या हैं, और यह ग्रोथ रेट, IRR, XIRR और TWR से कैसे अलग है।

निवेश के प्रदर्शन की बात हो तो यह लाइन आपने ज़रूर देखी होगी:

सालाना रिटर्न X%

ज़्यादातर मामलों में इस ‘सालाना’ का मतलब CAGR ही होता है। बहुत लोग CAGR, XIRR और IRR को आपस में मिला देते हैं, लेकिन प्रोफ़ेशनल निवेश और फ़ाइनेंशियल एनालिसिस में CAGR की भूमिका बहुत साफ़ और बहुत सरल है।

CAGR असल में किस सवाल का जवाब देता है?

CAGR एक औसत सालाना ग्रोथ रेट है, इस मान्यता पर कि आपने शुरू से अंत तक कुछ भी नहीं किया।

यह सिर्फ़ एक सवाल का जवाब देता है:

अगर मैंने शुरुआत में एक रकम लगाई, बीच में न और पैसा डाला, न निकाला, और आख़िर में यह रकम बनी, तो वह औसतन हर साल कितनी बढ़ी?

इसीलिए CAGR को ‘चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर’ या ‘लंबी अवधि का औसत सालाना रिटर्न’ भी कहा जाता है।

CAGR कैसे बोलते हैं, और हिंदी में इसे क्या कहते हैं?

बोलना आसान है: चारों अंग्रेज़ी अक्षर अलग-अलग, सी-ए-जी-आर। अंग्रेज़ी बोलने वाले देशों में इसे एक शब्द की तरह ‘केगर’ (KAY-ger) भी बोलते हैं; दोनों समझ आ जाते हैं।

हिंदी में आम नाम:

• चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (सबसे पूरा और साफ़ नाम; ख़बरों में ‘कंपाउंड वार्षिक ग्रोथ रेट’ भी दिखता है)
• सालाना रिटर्न या एनुअलाइज़्ड रिटर्न (निवेश के संदर्भ में लगभग इसी अर्थ में)

अंग्रेज़ी पूरा नाम Compound Annual Growth Rate है। अंग्रेज़ी दस्तावेज़ में CAGR दिखे या हिंदी रिपोर्ट में ‘चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर’ या ‘सालाना रिटर्न’, बात एक ही है।

CAGR फ़ॉर्मूला कैसे पढ़ें: तीन संख्याएँ काफ़ी हैं

CAGR फ़ॉर्मूले में सिर्फ़ तीन वेरिएबल हैं: अंतिम मूल्य, शुरुआती मूल्य और साल।

टेबल के हिसाब से एक-एक कदम चलिए: पहले कुल गुना निकालिए, फिर ‘साल’ वाला मूल, और आख़िर में 1 घटाइए।

हाथ से हिसाब लगाने लायक एक उदाहरण:

• आपने 2016 की शुरुआत में NT$10 लाख (न्यू ताइवान डॉलर) 0050 में लगाए। 0050 यानी Yuanta Taiwan 50 ETF, ताइवान का सबसे बड़ा इंडेक्स ETF, जो ताइवान की 50 सबसे बड़ी लिस्टेड कंपनियों को ट्रैक करता है। ये आँकड़े सिर्फ़ समझाने और आसान हिसाब के लिए हैं, 0050 का असली प्रदर्शन नहीं।
• 2025 के अंत तक यह रकम NT$25 लाख हो गई।
• बीच में न और पैसा डाला, न निकाला।

CAGR = (25 / 10)^(1/10) − 1 = 9.6%

मतलब: ‘मानो इन 10 सालों में पैसा हर साल बराबर 9.6% बढ़ा हो।’ असल में 0050 किसी साल 30% ऊपर और अगले साल 15% नीचे जा सकता है, लेकिन CAGR इसे ‘चपटा’ करके ऐसी संख्या बना देता है जिसकी तुलना दूसरे निवेशों से हो सके।

ये चीज़ें इसमें बिल्कुल शामिल नहीं होतीं:

• बीच में और पैसा डालना
• बीच में पैसा निकालना
• नकद लाभांश कब मिला
• आपने बीच में जल्दबाज़ी में ख़रीद-बिक्री की या नहीं

यह कमी नहीं, बल्कि इसका डिज़ाइन है।

Excel या Google Sheets में CAGR निकालें: कदम-दर-कदम

हाथ से मूल निकालना झंझट है, स्प्रेडशीट में एक लाइन काफ़ी है। नीचे के कदम Excel और Google Sheets दोनों में एक जैसे हैं।

कदम 1: तीनों संख्याएँ सेल में डालें

सेल में सिर्फ़ संख्या डालें: 1000000 या 1,000,000 (या भारतीय तरीके से 10,00,000) चलेगा, लेकिन ‘10 लाख’ या ‘10 लाख रुपये’ जैसा टेक्स्ट नहीं, क्योंकि स्प्रेडशीट उसे शब्द मानेगी और हिसाब नहीं लगा पाएगी। साल गिनते समय देखें कि कितने साल बीते: 2016 की शुरुआत से 2025 के अंत तक 10 साल हैं, 2025 − 2016 = 9 साल नहीं।

कदम 2: D2 में फ़ॉर्मूला लिखें (तीन में से कोई एक)

• सीधा फ़ॉर्मूला
  D2 में लिखें: =(B2/A2)^(1/C2)-1
  ध्यान दें: ‘^’ Shift＋6 से आता है; 1/C2 को ब्रैकेट में ज़रूर रखें
• बिल्ट-इन RRI फ़ंक्शन
  D2 में लिखें: =RRI(C2,A2,B2)
  ध्यान दें: क्रम है ‘साल, शुरुआती मूल्य, अंतिम मूल्य’, साल सबसे पहले
• बिल्ट-इन RATE फ़ंक्शन
  D2 में लिखें: =RATE(C2,0,-A2,B2)
  ध्यान दें: शुरुआती मूल्य के आगे माइनस, दूसरा आर्ग्युमेंट हमेशा 0

तीनों तरीकों से लगभग 9.6% आता है; जो याद रहे वही चुनिए। Joe को RRI सबसे आसान लगता है: तीन संख्याएँ डालो, जवाब हाज़िर; बस याद रखना है कि साल पहले आता है।

कदम 3: Enter दबाएँ, फिर नतीजे को प्रतिशत में बदलें

Enter दबाने के बाद D2 में पहले 0.0959… जैसी दशमलव संख्या दिख सकती है। यह गलत हिसाब नहीं है, बस अभी प्रतिशत में नहीं बदली (अगर सीधे प्रतिशत दिख रहा है तो यह कदम छोड़ दें):

1. D2 पर क्लिक करें।
2. Excel: Home टैब में ‘%’ बटन दबाएँ; Google Sheets: ऊपर टूलबार में ‘%’ (Format as percent) दबाएँ।
3. दशमलव स्थान ठीक करें: Excel में ‘%’ दबाने पर पहले 10% दिखेगा, एक बार ‘Increase Decimal’ दबाने पर 9.6%। Google Sheets में ‘%’ दबाते ही 9.60% दिखता है; एक ही दशमलव चाहिए तो एक बार ‘Decrease decimal places’ दबाएँ।

पॉज़िटिव या नेगेटिव? हर फ़ॉर्मूले का नियम अलग

ज़्यादातर लोग यहीं अटकते हैं: CAGR, RATE और XIRR तीनों रिटर्न निकालते हैं, लेकिन तीनों में प्लस-माइनस का नियम अलग है।

• =(B2/A2)^(1/C2)-1
  शुरुआती मूल्य: पॉज़िटिव
  अंतिम मूल्य: पॉज़िटिव
  गलती पर: नेगेटिव डालने से गलत नतीजा या एरर कोड
• =RRI(साल,शुरुआती,अंतिम)
  शुरुआती मूल्य: पॉज़िटिव
  अंतिम मूल्य: पॉज़िटिव
  गलती पर: कोई नेगेटिव संख्या, या शुरुआती मूल्य／साल 0 हो तो #NUM!
• =RATE(साल,0,-शुरुआती,अंतिम)
  शुरुआती मूल्य: नेगेटिव
  अंतिम मूल्य: पॉज़िटिव
  गलती पर: शुरुआती मूल्य पर माइनस भूल गए तो #NUM!
• =XIRR(रकम,तारीख)
  शुरुआती मूल्य: हर निवेश नेगेटिव
  अंतिम मूल्य: अंतिम मार्केट वैल्यू पॉज़िटिव
  गलती पर: सब एक ही चिह्न के हों तो #NUM!

इसके पीछे एक ही बात है: CAGR और RRI सिर्फ़ पूछते हैं ‘कितने गुना हुआ’, इसलिए दोनों रकम पॉज़िटिव; RATE और XIRR ‘कैश फ़्लो’ वाले तरीके हैं, जिनमें बाहर गया पैसा नेगेटिव और वापस आया पैसा पॉज़िटिव लिखा जाता है। बीच में पैसा डालने-निकालने पर XIRR कैसे भरें, यह XIRR वाले लेख में है।

नतीजा नहीं आ रहा? आम गलतियाँ

आख़िरी पंक्ति सबसे आसानी से छूट जाती है: एक साल कम गिनने पर वही 10 लाख से 25 लाख का सफ़र 9.6% की जगह लगभग 10.7% CAGR दिखाता है। प्रदर्शन बेहतर लगता है, पर असल में हिसाब गलत है।

पूरे साल न हों तो क्या करें?

अगर अवधि पूरे सालों में नहीं है (जैसे 15 मार्च 2023 से 27 अक्टूबर 2026), तो C2 वाले साल की जगह दो तारीखें इस्तेमाल करें: D2 में शुरुआत की तारीख, E2 में अंत की तारीख, और F2 में नीचे का फ़ॉर्मूला, जिसमें ‘साल’ की जगह ‘दिन ÷ 365’ है:

=(B2/A2)^(365/(E2-D2))-1

तारीखें ऐसे फ़ॉर्मेट में हों जिसे स्प्रेडशीट तारीख समझे (जैसे 15/03/2023 या 2023-03-15); दो तारीखें घटाने पर दिनों की संख्या मिलती है।

उल्टा इस्तेमाल: CAGR से भविष्य की रकम का अंदाज़ा

CAGR को उल्टा भी इस्तेमाल किया जा सकता है, इस सवाल के लिए कि ‘इसी रफ़्तार से आगे कितना बनेगा’:

• अंतिम मूल्य = शुरुआती मूल्य × (1 + CAGR)^साल। उदाहरण: 10 लाख 9.6% से 10 साल बढ़ें तो 10 × (1.096)^10 ≈ 25 लाख।
• पैसा दोगुना होने में कितना समय: 72 के नियम (चीनी में) से मन में हिसाब, 72 ÷ 9.6 ≈ 7.5 साल (सटीक हिसाब से लगभग 7.56 साल)।

ध्यान रहे: यह सिर्फ़ पिछली औसत रफ़्तार को आगे खींचना है, भविष्य के रिटर्न की गारंटी नहीं।

रुकिए: CAGR का मतलब हर साल का रिटर्न जोड़कर सालों से भाग देना नहीं है

CAGR के बारे में यही सबसे बड़ी गलतफ़हमी है, और बात दो तरह के ‘औसत’ के फ़र्क़ की है। पहले आसान भाषा में:

• अंकगणितीय औसत: सारी संख्याएँ जोड़ें और उनकी गिनती से भाग दें। जैसे परीक्षा के अंकों का औसत: हर परीक्षा अपनी जगह, एक का असर दूसरी पर नहीं।
• ज्यामितीय औसत: हर अवधि का नतीजा अगली अवधि में ‘लुढ़कता’ है, इस साल की मूल रकम पिछले साल का नतीजा है, इसलिए औसत गुणा करके निकाला जाता है। CAGR यही करता है।

निवेश में ज्यामितीय औसत ही क्यों? रोज़मर्रा का एक उदाहरण देखिए:

मासिक सैलरी 50,000, इस साल 10% बढ़ोतरी, अगले साल 10% कटौती।
बढ़ोतरी के बाद 55,000; कटौती 55,000 पर 10% की होती है, बचते हैं 49,500।

+10% और −10%: अंकगणितीय औसत 0%, मानो वापस शुरुआत पर; लेकिन असल में आपके पास शुरुआत से 500 कम हैं, क्योंकि 10% की कटौती पहले से बढ़े हुए 55,000 पर हुई। निवेश में भी यही होता है: हर साल का फ़ायदा-नुक़सान पिछले साल के नतीजे पर लगता है।

अब निवेश पर, एक उदाहरण जो सहज समझ को झटका देता है:

• पहला साल +50%: 10 लाख → 15 लाख
• दूसरा साल −50%: 15 लाख → 7.5 लाख

वही उतार-चढ़ाव, दोनों औसत से:

flowchart TD
    A["दो साल:<br/>+50%, −50%"] --> B["अंकगणितीय औसत<br/>(+50% − 50%) ÷ 2"]
    A --> C["ज्यामितीय औसत (CAGR)<br/>10 → 15 → 7.5 लाख"]
    B --> D["0%<br/>न फ़ायदा न नुक़सान"]
    C --> E["हर साल −13.4%<br/>असल में 2.5 लाख कम"]

अंकगणितीय औसत से देखें तो (+50% − 50%) ÷ 2 = 0%, मानो न फ़ायदा न नुक़सान। लेकिन आपके हाथ में असल में सिर्फ़ 7.5 लाख बचे हैं, यानी 25% का नुक़सान। सच्चाई CAGR बताता है:

CAGR = (7.5 ÷ 10)^(1 ÷ 2) − 1 = −13.4%

कौन-सा औसत कब, ऐसे बाँटिए:

पहचानने का एक ही सवाल है: क्या इस अवधि की शुरुआत पिछली अवधि का नतीजा है? हाँ, तो ज्यामितीय औसत। इसीलिए किसी भी लंबी अवधि के प्रदर्शन के लिए CAGR चाहिए, हर साल का रिटर्न जोड़कर सालों से भाग देना नहीं। जैसे ही फ़ायदा और नुक़सान बारी-बारी आते हैं, अंकगणितीय औसत आपकी असली बढ़त को हमेशा बढ़ा-चढ़ाकर दिखाता है, और उतार-चढ़ाव जितना ज़्यादा, फ़र्क़ उतना बड़ा।

सिर्फ़ निवेश नहीं: रेवेन्यू और बिक्री का CAGR कैसे निकालें

बहुत लोग ‘ग्रोथ रेट फ़ॉर्मूला’ इसलिए खोजते हैं कि उन्हें कंपनी के रेवेन्यू, बिक्री या मार्केट साइज़ की बढ़त निकालनी होती है। फ़ॉर्मूला बिल्कुल वही है, बस रकम की जगह रेवेन्यू आ जाता है।

मान लीजिए किसी कंपनी का 5 साल का रेवेन्यू ऐसा रहा:

पाँचों सालाना ग्रोथ रेट का औसत 10.45% है, लेकिन CAGR से: (8 ÷ 5)^(1 ÷ 5) − 1 ≈ 9.86%। लगभग 0.6 प्रतिशत अंक का यह फ़र्क़ हर साल के ऊपर-नीचे होने से अंकगणितीय औसत में आया उभार है; बीच वाले गिरावट के साल ने फ़र्क़ और साफ़ कर दिया (आँकड़े उदाहरण के लिए हैं)।

इसलिए दोनों शब्द अलग रखिए:

• सालाना ग्रोथ रेट (YoY): इस साल बनाम पिछला साल, सिर्फ़ एक साल।
• CAGR: कई सालों में हर साल की औसत बढ़त, यानी लंबी अवधि का ट्रेंड।

सालाना रिपोर्ट या इंडस्ट्री रिपोर्ट में ‘पिछले पाँच साल का रेवेन्यू CAGR 9.9%’ लिखा हो तो मतलब दूसरा वाला है।

इंडस्ट्री को CAGR इतना पसंद क्यों है?

क्योंकि यह वह आँकड़ा है जिसकी मानक तरीके से तुलना सबसे आसान है।

व्यवहार में CAGR सबसे ज़्यादा यहाँ दिखता है:

• ETF का आधिकारिक लंबी अवधि का प्रदर्शन
• इंडेक्स बैकटेस्ट (S&P 500, 0050, VTI)
• कंपनी के रेवेन्यू और इंडस्ट्री के मार्केट साइज़ की कई सालों की बढ़त
• अलग बाज़ारों और अलग दशकों की लंबी तुलना
• ‘अगर आपने फ़लाँ साल से अब तक पकड़े रखा होता’ जैसे काल्पनिक नतीजे

असली बात यह नहीं कि आपने सच में ऐसा किया या नहीं, बल्कि यह कि एक ही मान्यता पर किसने बेहतर किया।

CAGR का सही इस्तेमाल कैसे करें

CAGR तीन तरह की तुलना के लिए सबसे अच्छा है:

1. मार्केट इंडेक्स से
2. उसी तरह के दूसरे प्रोडक्ट से
3. अलग-अलग समय में ख़ुद से (लंबी अवधि का ट्रेंड)

यह इन सवालों के लिए ठीक नहीं:

• मैंने निजी तौर पर असल में कितना कमाया?
• रास्ते में मेरे फ़ैसले सही थे या नहीं?

ये सवाल CAGR का काम ही नहीं हैं।

एक ज़रूरी, पर अक्सर नज़रअंदाज़ बात

CAGR असल में ‘आदर्श हालात का नतीजा’ है।

यह मानकर चलता है कि आप:

• एक बार में पूरा पैसा लगाते हैं
• बिल्कुल भावनाओं में नहीं बहते
• बीच में पैसे की ज़रूरत नहीं पड़ती
• कोई गलत चाल नहीं चलते

असल ज़िंदगी में ज़्यादातर लोगों का असली रिटर्न उसी अवधि के CAGR से कम रहता है।

इसका मतलब यह नहीं कि आप ख़राब निवेशक हैं; CAGR बना ही नहीं था ‘ज़िंदगी की असली तस्वीर’ दिखाने के लिए।

CAGR कब इस्तेमाल नहीं करना चाहिए?

इन हालात में CAGR सही औज़ार नहीं है:

• SIP (हर महीने तय रकम का निवेश)
• बीच में और पैसा डालना या निकालना
• खाते में बार-बार पैसा आना-जाना
• अपने निवेश व्यवहार को परखना

तब XIRR या TWR चाहिए, CAGR को ज़बरदस्ती फ़िट करना नहीं।

CAGR, ग्रोथ रेट, IRR, XIRR और TWR: फ़र्क़ क्या है

• CAGR (चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर)
  कैश फ़्लो गिनता है? ❌ नहीं
  किसके लिए: प्रोडक्ट, इंडेक्स, रेवेन्यू का लंबी अवधि का प्रदर्शन
  Joe की व्याख्या: यही लेख
• सालाना ग्रोथ रेट (YoY) (पिछले साल से बदलाव)
  कैश फ़्लो गिनता है? ❌ नहीं
  किसके लिए: एक साल का बदलाव
  Joe की व्याख्या: यही लेख
• IRR (आंतरिक प्रतिफल दर)
  कैश फ़्लो गिनता है? ✅ हाँ (तय अंतराल पर)
  किसके लिए: किसी प्रोजेक्ट का रिटर्न
• XIRR (अनियमित कैश फ़्लो वाली आंतरिक प्रतिफल दर)
  कैश फ़्लो गिनता है? ✅ हाँ (किसी भी तारीख़ पर)
  किसके लिए: आपका निजी असली रिटर्न
  Joe की व्याख्या: नए निवेशक के लिए भी आसान XIRR फ़ॉर्मूला
• TWR (टाइम-वेटेड रिटर्न)
  कैश फ़्लो गिनता है? ✅ कैश फ़्लो का असर हटा देता है
  किसके लिए: पोर्टफ़ोलियो मैनेजर की क़ाबिलियत परखना
  Joe की व्याख्या: TWR क्या है? प्रोफ़ेशनल संस्थाएँ XIRR क्यों नहीं इस्तेमाल करतीं (चीनी में)

याद रखने का एक वाक्य:

CAGR प्रोडक्ट की तुलना करता है; XIRR आपकी; TWR मैनेजर की।

अगर जानना है कि पिछले कुछ सालों में आपने असल में कितना कमाया, तो XIRR वाला लेख पढ़िए; अगर जानना है कि प्रोफ़ेशनल संस्थाएँ XIRR की जगह TWR क्यों इस्तेमाल करती हैं, तो TWR वाला लेख (चीनी में) पढ़िए।

हाथ से हिसाब नहीं करना? कैलकुलेटर से सीधे निकालें

ये आँकड़े अलग-अलग तरीके से निकलते हैं, और हाथ से फ़ॉर्मूला लगाने में गलती आसानी से हो जाती है। सिर्फ़ CAGR चाहिए तो ऊपर वाला Excel फ़ॉर्मूला सबसे तेज़ है। Joe ने दो ऑनलाइन टूल भी बनाए हैं; इनका इंटरफ़ेस अभी सिर्फ़ पारंपरिक चीनी में है, पर तारीख़ और रकम सामान्य तरह से डाली जा सकती हैं। अगर आप SIP से हर महीने ख़रीदते हैं और सालाना रिटर्न उल्टा निकालना चाहते हैं, तो SIP चक्रवृद्धि कैलकुलेटर (इंटरफ़ेस चीनी में) इस्तेमाल करें; अगर पैसा अनियमित समय पर आया-गया (एकमुश्त निवेश, बीच में और पैसा डालना या निकालना), तो XIRR कैलकुलेटर (इंटरफ़ेस चीनी में) में तारीख़ और रकम डालिए, आपका निजी असली सालाना रिटर्न सीधे आ जाएगा, फ़ॉर्मूला ख़ुद लगाने की ज़रूरत नहीं।

आख़िर कितना CAGR अच्छा माना जाए?

CAGR निकालने के बाद अगला सवाल लगभग हमेशा यही होता है: ‘यह ज़्यादा है या कम?’ पहले कुछ लंबी अवधि के संदर्भ आँकड़े (सभी लाभांश सहित, लंबी अवधि के अनुमानित):

बफ़ेट वाली पंक्ति उनके CEO रहने के 61 सालों (1965–2025) की है: बर्कशायर की प्रति शेयर मार्केट वैल्यू का सालाना रिटर्न; उसी अवधि में S&P 500 लाभांश सहित 10.5% रहा (आधिकारिक 2025 वार्षिक रिपोर्ट)। यह दुनिया का शीर्ष स्तर है, जिसे लंबे समय तक शायद ही कोई पार कर पाया हो; लेकिन पिछले 10 और 20 सालों में बर्कशायर लगभग बाज़ार के बराबर रहा है, अतिरिक्त रिटर्न मुख्य रूप से शुरुआती सालों से आया।

अपनी संख्या मोटे तौर पर ऐसे परखिए:

आख़िरी पंक्ति पर ख़ास सावधानी: शुरुआत और अंत के साल चालाकी से चुनें तो एक ही निवेश का CAGR बहुत अलग दिख सकता है। इसलिए दूसरों की संख्या हमेशा अवधि के साथ देखिए।

पूरे बाज़ार का सबसे ऊँचा लंबी अवधि का रिटर्न कैसा दिखता है, यह इस लेख में है: बफ़ेट का सालाना रिटर्न अमेरिकी बाज़ार से कितना आगे है? (चीनी में) (1965 से हर साल की पूरी टेबल के साथ)।

और 0050 के उस ‘8–9%’ का क्या होगा, अगर एकमुश्त की जगह वैसे निवेश करें जैसे ज़्यादातर लोग असल में करते हैं, यानी SIP से? Joe ने एक सहयोगी साइट पर 22 साल के मासिक निवेश का पूरा हिसाब लगाया है: Yuanta Taiwan 50 (0050) में 22 साल SIP: NT$54 लाख का निवेश NT$3.382 करोड़ बना, सालाना 14% (चीनी में)। वहाँ यह भी दिखता है कि एक ही निवेश का ‘सालाना रिटर्न’ तरीके (CAGR बनाम कैश फ़्लो वाली आंतरिक प्रतिफल दर) के हिसाब से कितना अलग आ सकता है।

CAGR का असली इस्तेमाल: लंबे समय तक 10% से ऊपर कौन टिका?

थ्योरी बहुत हुई, अब असली उदाहरण:

📊 पिछले 20 सालों में किन ETF का CAGR 10% से ज़्यादा रहा? (चीनी में)

यह लेख अमेरिका, ताइवान और कई बाज़ारों के लंबी अवधि वाले ETF को CAGR के हिसाब से एक टेबल में रखता है और दिखाता है कि सच में लंबे समय तक 10% से ऊपर टिके रहने वाले ETF गिने-चुने हैं।

पहले समझना चाहते हैं कि ताइवान के ETF कितनी तरह के हैं और उनके लंबी अवधि के सालाना रिटर्न में क्या फ़र्क़ है?

• 👉 ताइवान ETF का नक्शा: पाँच श्रेणियाँ और 22 साल लगातार ख़रीदने का नतीजा (चीनी में)

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल (FAQ)

CAGR का मतलब क्या है?

CAGR का पूरा नाम Compound Annual Growth Rate है, हिंदी में चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर। मतलब: अगर आप एक बार में पैसा लगाएँ और बीच में न और पैसा डालें, न निकालें, तो वह रकम औसतन हर साल कितनी बढ़ी। यह ऊपर-नीचे होते रिटर्न को एक सालाना आँकड़े में बदल देता है, जिसकी तुलना अलग-अलग निवेश और अलग-अलग दौर के बीच की जा सकती है।

CAGR को हिंदी में क्या कहते हैं? क्या यह सालाना रिटर्न जैसा ही है?

हिंदी में इसे चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर कहते हैं; कई जगह ‘कंपाउंड वार्षिक ग्रोथ रेट’ भी लिखा जाता है। निवेश की बात हो तो ‘सालाना रिटर्न’ या ‘एनुअलाइज़्ड रिटर्न’ से भी ज़्यादातर CAGR ही मतलब होता है। सब एक ही अवधारणा है।

CAGR को कैसे बोलते हैं?

आम तौर पर चारों अक्षर अलग-अलग बोले जाते हैं: सी-ए-जी-आर। अंग्रेज़ी बोलने वाले देशों में इसे एक शब्द की तरह ‘केगर’ (KAY-ger) भी बोला जाता है; दोनों समझ आ जाते हैं।

CAGR का फ़ॉर्मूला क्या है?

CAGR = (अंतिम मूल्य ÷ शुरुआती मूल्य)^(1 ÷ साल) − 1। उदाहरण: 10 लाख 10 साल में 25 लाख बन जाएँ। 25 ÷ 10 = 2.5, इसका 10वाँ मूल लगभग 1.096 है, उसमें से 1 घटाएँ तो CAGR लगभग 9.6% आता है।

Excel या Google Sheets में CAGR कैसे निकालें?

शुरुआती मूल्य A2 में, अंतिम मूल्य B2 में और साल C2 में डालें, फिर D2 में =(B2/A2)^(1/C2)-1 लिखकर Enter दबाएँ और फ़ॉर्मेट को प्रतिशत कर दें। बिल्ट-इन फ़ंक्शन =RRI(C2,A2,B2) भी इस्तेमाल कर सकते हैं (क्रम: साल, शुरुआती मूल्य, अंतिम मूल्य)। दोनों रकमें पॉज़िटिव डालें; सिर्फ़ RATE में शुरुआती मूल्य नेगेटिव होगा: =RATE(C2,0,-A2,B2)।

CAGR निकालते समय रकम पॉज़िटिव डालें या नेगेटिव?

CAGR फ़ॉर्मूले और RRI फ़ंक्शन में शुरुआती और अंतिम दोनों मूल्य पॉज़िटिव डालें; नेगेटिव डालने पर गलत नतीजा या एरर आता है (RRI #NUM! दिखाता है)। सिर्फ़ RATE फ़ंक्शन में शुरुआती मूल्य के आगे माइनस लगता है; कई बार पैसा डालने-निकालने वाला रिटर्न XIRR से निकालें तो निवेश नेगेटिव और अंतिम मार्केट वैल्यू पॉज़िटिव लिखें।

अंकगणितीय औसत और ज्यामितीय औसत में क्या फ़र्क़ है?

अंकगणितीय औसत में सारी संख्याएँ जोड़कर उनकी गिनती से भाग देते हैं; यह उन चीज़ों के लिए ठीक है जो एक-दूसरे से स्वतंत्र हों, जैसे परीक्षा के अंक। ज्यामितीय औसत यह मानता है कि एक अवधि का नतीजा अगली अवधि में आगे बढ़ता है; निवेश, रेवेन्यू और सैलरी बढ़ोतरी के लिए यही सही है। उदाहरण: पहले +50%, फिर −50%। अंकगणितीय औसत 0% है, लेकिन 10 लाख असल में 7.5 लाख रह जाते हैं; ज्यामितीय औसत (CAGR) हर साल −13.4% है।

CAGR और सालाना ग्रोथ रेट में क्या फ़र्क़ है?

सालाना ग्रोथ रेट (YoY) एक साल का पिछले साल के मुक़ाबले बदलाव है; CAGR कई सालों की औसत सालाना बढ़त की रफ़्तार है। हर साल की ग्रोथ रेट जोड़कर औसत (अंकगणितीय) निकालने से आमतौर पर आँकड़ा ज़्यादा आता है; CAGR ज्यामितीय औसत इस्तेमाल करता है, इसलिए वह शुरुआत से अंत तक की असली रफ़्तार के बराबर होता है।

कितना CAGR अच्छा माना जाता है?

लाभांश सहित लंबी अवधि के अनुमानित आँकड़ों में अमेरिकी S&P 500 लगभग 10% और ताइवान का 0050 लगभग 8–9% है। बफ़ेट के CEO रहने के 61 साल (1965–2025) में बर्कशायर हैथवे की प्रति शेयर मार्केट वैल्यू सालाना 19.7% बढ़ी, जो सबसे ऊँचे स्तर का प्रदर्शन है। लंबे समय तक 8–10% कर पाना बाज़ार के बराबर चलना है; 30% या 50% सालाना दिखे तो पहले पूछिए कि किस साल से किस साल तक गिना गया।

निष्कर्ष: CAGR की सही जगह

CAGR को ऐसे समझिए:

‘अगर सब कुछ आदर्श रहे, तो यह निवेश साधन ख़ुद कैसा प्रदर्शन करता है?’

यह ज़िंदगी के सवालों का जवाब नहीं, लेकिन हर निवेश तुलना की साझा भाषा है।

इसकी जगह समझ लेंगे, तो आगे कोई भी रिटर्न का आँकड़ा देखकर बार-बार गलत अंदाज़ा नहीं लगाएँगे।

Joe की ‘ताइवान वेल्थ रिपोर्ट’ सीरीज़ एक जगह: सीरीज़ का मुख्य पेज (चीनी में)।

यह एक निजी शोध नोट है, निवेश सलाह नहीं।