72 का नियम क्या है? फॉर्मूला, पैसा दोगुना होने की तालिका और Excel में हिसाब｜70 और 69.3 के नियम से फ़र्क

72 का नियम एक वाक्य में: 72 को सालाना रिटर्न से भाग दें, तो पता चल जाता है कि मूल रकम लगभग कितने साल में दोगुनी होगी। सालाना रिटर्न 6% हो तो करीब 12 साल, 10% हो तो करीब 7.2 साल, और इसके लिए कैलकुलेटर की भी ज़रूरत नहीं।

ऊपर की तालिका 72 के नियम के पाँच मुख्य बिंदु हैं; आगे क्रम से बात होगी कि यह क्या है, पूरी तालिका, Excel में हिसाब, और 70 व 69.3 के नियम से इसका फ़र्क।

72 का नियम क्या है?

रोज़मर्रा की बातचीत में “72 का नियम” अक्सर सुनने को मिलता है, पर इसका मतलब क्या है? सीधे शब्दों में, 72 का नियम झटपट अंदाज़ा लगाने का तरीका है, जिससे निवेश पर रिटर्न का समय या ब्याज दर निकाली जाती है। इसका मूल यह है: अगर आप जानना चाहते हैं कि आपका निवेश कितने समय में दोगुना होगा, तो 72 को सालाना ब्याज दर से भाग दें, जो आए वही लगभग साल हैं।

एक उदाहरण: अगर आपके निवेश पर सालाना 6% मिलता है, तो 72 के नियम से 72 को 6 से भाग दें, नतीजा 12। यानी 6% सालाना दर पर आपका निवेश करीब 12 साल में दोगुना होगा। यह हिसाब आसान है, याद रखना आसान है, और पैसे से जुड़े फ़ैसले जल्दी समझने में मदद करता है।

flowchart TD
    A["सालाना रिटर्न r%"] --> B["72 ÷ r"]
    B --> C["लगभग कितने साल<br/>में दोगुना"]
    C --> D["6% → 12 साल"]
    C --> E["10% → 7.2 साल"]
    C --> F["30% → 2.4 साल"]

एक लाइन में: 72 को सालाना रिटर्न से भाग दें, 6% पर करीब 12 साल में दोगुना, 10% पर करीब 7.2 साल, 30% पर करीब 2.4 साल।

ध्यान रखने की बात: 72 का नियम अंदाज़ा लगाने का आसान टूल है, पर यह बिल्कुल सटीक आँकड़ा नहीं। असल में आपको बाज़ार के उतार-चढ़ाव, महँगाई जैसी चीज़ें भी देखनी होंगी। फिर भी, मार्केटिंग, पैसा कमाने या बिज़नेस में दिलचस्पी रखने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए यह नियम दिमाग़ में होना समझदारी और नज़रिया दोनों बढ़ाता है।

72 का नियम “100 मिलियन NT$ (ताइवान डॉलर) तक पहुँचने में कितने साल” पर असल में कैसे लगता है, इसका पूरा हिसाब 100 मिलियन का विज्ञान: कंपाउंडिंग, समय और मूल रकम का सच (चीनी में) में है, जहाँ अलग-अलग मासिक बचत और रिटर्न पर साल तुलना करके दिए गए हैं।

72 के नियम का फॉर्मूला: दोनों तरफ़ से काम आता है

72 का नियम सीधा भी लगता है और उल्टा भी:

• रिटर्न पता है, दोगुना होने का समय निकालना है: दोगुना होने के साल ≈ 72 ÷ सालाना रिटर्न। सालाना 8% पर 72 ÷ 8 = 9 साल।
• कितने साल में दोगुना चाहिए यह पता है, ज़रूरी रिटर्न निकालना है: सालाना रिटर्न ≈ 72 ÷ साल। 10 साल में दोगुना करना हो तो 72 ÷ 10 = 7.2% (सटीक मान 7.18%)।

ध्यान दें कि रिटर्न प्रतिशत वाली “संख्या” के रूप में डालना है: 6% हो तो 72 ÷ 6, 72 ÷ 0.06 नहीं। परीक्षा में आम सवाल आता है “2% ब्याज पर पैसा कितने साल में दोगुना होगा”: 72 के नियम से 72 ÷ 2 = 36 साल; सटीक हिसाब से 35 साल, क्योंकि कम ब्याज दर पर 72 का नियम थोड़ा ज़्यादा समय बताता है।

72 के नियम की तालिका: 1% से 30% रिटर्न पर पैसा कितने साल में दोगुना

रिटर्न 6% से 10% के बीच हो, तो 72 के नियम और असल साल में बस करीब 0.1 साल का फ़र्क है (सबसे ज़्यादा 6% पर: 12 साल बनाम 11.90 साल), मन में हिसाब के लिए पूरी तरह काफ़ी। लगभग 8% से ऊपर रिटर्न पर 72 का नियम कम समय बताने लगता है, और रिटर्न जितना ऊँचा, फ़र्क उतना ज़्यादा: 30% पर असल में 2.64 साल लगते हैं, 2.4 नहीं। “असल में दोगुना होने के साल” का हिसाब ln2 ÷ ln(1 + रिटर्न) है, साल में एक बार कंपाउंडिंग मानकर।

Excel या Google Sheets में पैसा दोगुना होने के साल कैसे निकालें?

72 के नियम से ज़्यादा सटीक हिसाब चाहिए, तो स्प्रेडशीट में तीन स्टेप काफ़ी हैं; Excel और Google Sheets में तरीका एक ही है:

1. A2 में सालाना रिटर्न सीधे 6% लिखें (6 लिखा तो उसे 600% माना जाएगा और पहला फॉर्मूला सिर्फ़ 0.36 साल देगा)।
2. B2 में नीचे दिया कोई भी फॉर्मूला लिखकर Enter दबाएँ।
3. B2 में जो दिखे वही दोगुना होने के साल हैं; दशमलव के बाद एक अंक चाहिए तो बाहर से ROUND(…,1) लगा दें।

पहले दो फॉर्मूले साल में एक बार कंपाउंडिंग पर सटीक साल निकालते हैं और नतीजा बिल्कुल एक जैसा देते हैं; तीसरा 72 के नियम को फॉर्मूले में लिखना है। NPER के चार आर्ग्युमेंट क्रम से हैं: रिटर्न, हर अवधि का निवेश (0), आज की मूल रकम (माइनस में, −1) और लक्ष्य रकम (2, यानी दोगुना)।

सबसे आम दो गलतियाँ:

• =72/A2 लिखना: A2 का 6% सेल में असल में 0.06 है, नतीजा 1200 आएगा। सही है =72/(A2*100), या A2 में सीधी संख्या 6 लिखें।
• NPER में मूल रकम भी प्लस में लिखना, =NPER(A2,0,1,2): #NUM! आएगा, मूल रकम माइनस में लिखनी होती है।

Google Sheets में भी LN और NPER फ़ंक्शन हैं, आर्ग्युमेंट का क्रम भी वही है, ऊपर के फॉर्मूले सीधे पेस्ट कर सकते हैं।

72, 70 और 69.3 के नियम में क्या फ़र्क है?

तीनों नियम “एक संख्या ÷ रिटर्न” हैं, फ़र्क सिर्फ़ भाज्य का है (72, 70 या 69.3)। सालाना 6% रिटर्न का उदाहरण लें, जिस पर असल में 11.90 साल लगते हैं:

तालिका में “ज़्यादा सटीक” का मतलब है साल में एक बार कंपाउंडिंग पर असल दोगुना होने के साल से तुलना। इसलिए बचत खाते, कम ब्याज दर या महँगाई जैसे 1%–4% वाले आँकड़ों में 70 से भाग देना ज़्यादा करीब बैठता है; शेयर और फ़ंड जैसे 6%–10% रिटर्न पर 72 ठीक बैठता है। 69.3 आता है 100 × ln2 ≈ 69.3 से, और गणित के हिसाब से यह सिर्फ़ लगातार कंपाउंडिंग में सटीक है।

72 सबसे ज़्यादा इस्तेमाल होता है, क्योंकि यह आम रिटर्न के आसपास सटीक है और इसे भाग देना भी आसान है: 72 को 2, 3, 4, 6, 8, 9 और 12 से पूरा भाग जाता है, मन में हिसाब करते समय दशमलव की झंझट लगभग नहीं होती। इंटरनेट पर “72 का नियम”, “रूल ऑफ़ 72” या “Rule of 72”, जो भी पढ़ें, बात एक ही है।

72 का नियम इस्तेमाल करते समय तीन बातें ध्यान रखें

72 का नियम काम का है, पर यह सिर्फ़ इस सवाल का जवाब देता है कि “अगर हर साल बराबर r% मिले, तो पैसा कितने समय में दोगुना होगा”। असल में इस्तेमाल करते समय तीन बातें और सोचें:

• महँगाई पर भी 72 का नियम लगता है: महँगाई 2% हो तो 72 ÷ 2 = 36, यानी पैसे की खरीदने की ताकत करीब 36 साल में आधी हो जाती है। अपनी संपत्ति दोगुनी होने की रफ़्तार देखते समय महँगाई घटाकर बचा “रियल रिटर्न” ही असल में अमीर होने की रफ़्तार है।
• रिटर्न हर साल एक जैसा नहीं होता: शेयर एक साल 30% चढ़ें और अगले साल 15% गिरें, यह आम बात है। 72 के नियम में लंबी अवधि का औसत सालाना रिटर्न डालना है (यानी CAGR, कंपाउंड एनुअल ग्रोथ रेट), किसी एक साल की बढ़त नहीं।
• ऊँचे रिटर्न के साथ आमतौर पर ऊँचा जोखिम आता है: “सालाना 20%, 3.6 साल में दोगुना” देखकर तुरंत ललचाएँ नहीं, पहले पूछें कि यह रिटर्न कैसे निकाला गया और किस साल से किस साल तक का है।

अगर आप एक बार में रकम लगाने की जगह हर महीने तय रकम (SIP की तरह) डालते हैं, तो दोगुना होने का समय अलग से निकालना होगा। इसके लिए Joe का बनाया SIP कंपाउंडिंग कैलकुलेटर (इंटरफ़ेस चीनी में) इस्तेमाल कर सकते हैं; इंटरफ़ेस अभी सिर्फ़ पारंपरिक चीनी में है, पर रकम और रिटर्न सामान्य तरीके से डाले जा सकते हैं।

हिसाब के बाद अगर जानना चाहें कि दोगुनी हुई संपत्ति ताइवान में किस स्तर पर आती, तो तुलना के लिए ताइवान में घरेलू संपत्ति की दस सीढ़ियाँ: नेट वर्थ की सीमाएँ और अपनी जगह जाँचने का टूल (चीनी में) या ताइवान में संपत्ति का बँटवारा: घरेलू नेट वर्थ के आधिकारिक दशमक और 1 करोड़ NT$ की सीमा (चीनी में) देखें।

सवाल-जवाब (FAQ)

72 का नियम क्या है?

72 का नियम (Rule of 72) यह मन में अंदाज़ा लगाने का तरीका है कि मूल रकम कितने साल में दोगुनी होगी: 72 को सालाना रिटर्न से भाग दें, जो आए वही लगभग साल हैं। जैसे सालाना रिटर्न 6% हो, तो 72 ÷ 6 = 12, यानी पैसा करीब 12 साल में दोगुना। यह सिर्फ़ अनुमान है, इसमें महँगाई और बाज़ार का उतार-चढ़ाव शामिल नहीं।

72 के नियम का फॉर्मूला क्या है?

दोगुना होने के साल ≈ 72 ÷ सालाना रिटर्न, जहाँ रिटर्न प्रतिशत वाली संख्या के रूप में डालते हैं (6% हो तो 6, 0.06 नहीं)। उल्टा भी चलता है: N साल में दोगुना करना हो, तो सालाना रिटर्न लगभग 72 ÷ N चाहिए, जैसे 10 साल में दोगुना करने के लिए करीब 7.2%। सटीक मान ln2 ÷ ln(1 + रिटर्न) है, साल में एक बार कंपाउंडिंग मानकर।

6% सालाना रिटर्न पर पैसा कितने साल में दोगुना होता है?

72 के नियम से 72 ÷ 6 = 12 साल; सटीक हिसाब (साल में एक बार कंपाउंडिंग) से 11.90 साल, फ़र्क बस 0.1 साल के आसपास। 10% पर 7.2 साल (असल में 7.27 साल), 2% पर 36 साल (असल में 35.00 साल)।

72 का नियम कितना सटीक है?

रिटर्न 6% से 10% के बीच हो तो फ़र्क करीब 0.1 साल या उससे कम है, मन में हिसाब के लिए काफ़ी। रिटर्न जितना ऊँचा, 72 का नियम उतना कम समय बताता है, जैसे 30% पर अनुमान 2.4 साल, असल में 2.64 साल; बहुत कम रिटर्न पर यह ज़्यादा समय बताता है, जैसे 1% पर अनुमान 72 साल, असल में 69.66 साल।

72, 70 और 69.3 के नियम में क्या फ़र्क है?

तीनों का तरीका ‘एक संख्या ÷ रिटर्न’ है, फ़र्क सिर्फ़ उस संख्या (भाज्य) का है जिसे रिटर्न से भाग देते हैं: 72, 70 या 69.3। साल में एक बार कंपाउंडिंग पर, रिटर्न लगभग 5% या उससे कम हो तो 70 ज़्यादा सटीक है (2% पर 70 ÷ 2 = 35 साल, असल 35.00 साल के लगभग बराबर), और लगभग 5% या उससे ज़्यादा हो तो 72। 69.3 आता है 100 × ln2 से और सिर्फ़ लगातार (continuous) कंपाउंडिंग में सटीक है; आम सालाना कंपाउंडिंग में यह कम समय बताता है।

Excel या Google Sheets में पैसा दोगुना होने के साल कैसे निकालें?

A2 में सालाना रिटर्न डालें (जैसे 6%), B2 में =LN(2)/LN(1+A2) लिखें, Enter दबाने पर करीब 11.9 साल आएगा; =NPER(A2,0,-1,2) से भी यही नतीजा मिलता है। 72 के नियम वाला अनुमान चाहिए तो =72/(A2*100) लिखें; सीधे =72/A2 लिखने पर 1200 आएगा, क्योंकि सेल में 6% असल में 0.06 है।

72 का नियम, रूल ऑफ़ 72 और 72 का फ़ॉर्मूला एक ही हैं?

हाँ। ‘72 का नियम’, ‘रूल ऑफ़ 72’ और अंग्रेज़ी ‘Rule of 72’ एक ही अनुमान लगाने के तरीके के अलग-अलग नाम हैं।

यह एक निजी शोध नोट है, निवेश सलाह नहीं।

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